IOL 2005 문제#3 만시어

개인전 문제의 구성과 해결 순서에 따라, IOL 2005년도 개인전 3번 문제인 만시어 문제를 풀어보겠습니다.

문제 정보 파악하기

이 문제는 만시어의 수사 체계를 묻는 문제입니다.

☞ 수사 문제는 조금이라도 헛다리를 짚으면 완전히 다른 결과가 도출되기 때문에 많은 경우 부분 점수를 거의 받지 못합니다. 반면에, 실마리만 얻게 되면 문제 전체를 완벽하게 풀 수 있기 때문에, 풀기만 하면 만점에 가까운 점수를 받을 수 있는 것이 바로 수사 문제입니다. 수사 문제는 약 2년에 한 번 꼴로 출제될 정도로 상당히 빈도 높게 출제되는 유형이지만, 실제로 세계 언어의 수사 체계의 다양성은 한정적이기 때문에 다양한 수사 체계를 접해본다면 수월하게 풀 수 있습니다. 수사 문제는 수사를 도출하는 방식을 수학적으로 깔끔한 수식으로 나타내면 높은 점수를 받을 수 있습니다. 따라서 규칙을 찾아내는 것 뿐만이 아니라 찾아낸 규칙을 깔끔하게 정리하는 연습이 필요합니다.

언어 정보 파악하기

먼저, ń 가 자음, ъ 가 모음, ā 와 ō 는 장모음이라는 것을 알 수 있습니다. ъ 는 손으로 쓰는 것이 익숙하지 않다면 y 로 교체해서 쓰는 것도 좋은 방법입니다. 이번 풀이에서는 문자 교체를 연습하기 위해 y 로 교체하여 작성하도록 하겠습니다.

(그러나 문제의 데이터를 훑어 보았을 때, ā 는 ..sāt.. 에서만, ō 는 ..xōt.. 에서만 나타나는 것을 관찰할 수 있습니다. a 와 ā 가 서로 교체 되는 현상이나 o 와 ō 가 교체되는 현상이 없다는 것, 즉, 어떤 모음이 음운 규칙에 따라 장모음화되는 현상이 이 문제 내에서 일어나지 않는다는 것은, 사실 이 장모음의 구별이 이 문제에서 크게 중요하지 않다는 것을 의미합니다. 단, 문제를 푸는 과정에서는 고려하지 않아도 되지만, 답안을 작성할 때에는 틀리게 적지 않도록 조심해야 합니다. 이러한 관찰은 문제를 어느 정도 풀었을 때에 얻어지는 것이기 때문에, 언어 정보를 파악하는 단계에서 섣불리 판단해서는 안 됩니다.)

한국어 번역 분석하기

수사 문제이므로 이 단계는 건너뜁니다.

미지의 데이터 분석하기

우리가 가진 데이터는 다음과 같습니다. 전체 데이터가 짧으므로 빈 종이에 손으로 옮겨 적어봅시다.

• 8 ńollow
• 15 atxujplow
• 49 atlow nopyl ontyllow
• 50 atlow
• 99 ontylsāt ontyllow
• 555 xōtsātn xōtlow nopyl at
• 900 ontyllowsāt
• 918 ontyllowsāt ńollowxujplow
• ? atsātn at
• ? ńolsāt nopyl xōt
• ? ontyllowsātn ontyllowxujplow

위의 여덟 개는 그 번역인 수가 주어져 있고, 아래 세 개는 번역이 과제로 주어져 있어 그 값을 알 수 없는 상태입니다. 먼저, 손으로 옮겨 적다보면 가장 극명하게 대비되는 두 수를 확인할 수 있습니다. 바로 900과 918입니다.

• 900 ontyllowsāt
• 918 ontyllowsāt ńollowxujplow

위의 두 경우의 비교에서, 아주 당연하게 918의 ontyllowsāt 부분이 900을, ńollowxujplow 부분이 18을 나타낸다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 다음과 같은 사실을 알게 되었습니다.

• 918 = ontyllowsāt ńollowxujplow = (900) (18)
• 18 = ńollowxujplow

이것만으로 우리는 만시어 수사에 대한 규칙을 하나 찾을 수 있습니다. 그것은 바로 만시어 수사의 어순이 큰 수에서 작은 수 순서로 이루어져 있다는 것입니다. 이 규칙은 나중에 수정될 수 있지만, 일단 다음과 같이 발견한 사실을 적습니다.

• 규칙 1: 만시어의 수사는 (큰 수) (작은 수) 순서로 이루어져 있다.

새롭게 발견한 수사인 ńollowxujplow (18)과 기존에 알고 있던 8을 비교해봅시다.

• 8 = ńollow
• 18 = ńollowxujplow

위의 두 경우의 비교에서, 18의 ńollow 부분이 8을, -xujplow 부분이 +10 이라는 연산을 나타낸다는 것을 짐작할 수 있습니다. +10이라는 연산과 10이라는 수는 다릅니다. 따라서 아직 10을 어떻게 나타내는지를 섣불리 판단해서는 안 됩니다. 마치 영어에서 8이 eight, 18이 eighteen 인 것과 비교해보면, -xujplow 가 영어의 -teen 과 비슷한 기능을 하는 것으로 보입니다. (영어에서도 ten 과 -teen 이 다른 것에 주의하세요.) 따라서 다음과 같이 발견한 규칙을 적습니다.

• 규칙 2: -xujplow = +10

+10 을 나타내는 접미사가 존재한다는 점에서, 만시어의 수 체계는 10진법을 쓰거나 10의 배수(20, 40 등) 진법을 쓴다고 추측할 수 있습니다. 그러나 아직 진법에 대한 정보는 없으므로 계속해서 데이터를 관찰합니다. 위 접미사는 15가 atxujplow 인 것에서 한 번 더 확인할 수 있습니다. 그렇다면, atxujplow 는 at 와 -xujplow 로 이루어져 있다고 분석할 수 있습니다.

• 18 = ńollowxujplow = ńollow (8) + -xujplow (+10)
• 15 = atxujplow = at (5) + -xujplow (+10)

따라서, 5 = at 라는 것을 도출합니다. 그리고 이 형태는 다른 여러 데이터에서 확인이 가능합니다.

• 15 atxujplow
• 50  atlow
• 555 xōtsātn xōtlow nopyl at

15, 50, 555가 모두 공통적으로 at (5) 라는 형태를 가지고 있다는 것은 만시어의 수사 체계가 10진법을 사용한다는 강력한 증거가 됩니다. 그렇다면, 50은 5 와 ×10 으로 이루어져 있을 것이라고 예측할 수 있습니다. 즉,

• 50 = atlow = at (5) + low (×10)

입니다. 우리는 10진법의 가장 기본적인 진수 10을 알아내는 데에 성공했습니다. 따라서 아래와 같이 발견한 규칙들을 적습니다.

• 규칙 3: -low = ×10
• 규칙 4: 만시어의 수사 체계는 10진법을 바탕으로 한다.

그리고, 위에서 발견한 규칙 1에 따라, 555를 나타내는 xōtsātn xōtlow nopyl at 에서 마지막에 있는 at 은 어순에 따라 일의 자리의 5라는 것을 알 수 있습니다. 즉 xōtsātn xōtlow nopyl 부분이 550, at 부분이 5라는 것을 알 수 있습니다. 그러나 xōtsātn xōtlow nopyl 가 왜 550이 되는지는 아직 알 길이 없습니다. 또한, 50 = atlow 라는 것을 아는데 550 에 atlow 가 나타나지 않는 것을 미루어 보아 550이 (500) (50)의 단순한 형태로 이루어져 있지 않다는 것을 추측할 수 있습니다.

nopyl 이 무엇인지 알기 위해 이 형태가 나타나는 다른 수를 찾아보면 아래와 같은 특이한 발견을 할 수 있습니다.

• 49 atlow nopyl ontyllow
• 50 atlow

한국어의 수사 체계와 같이 곱셈과 덧셈으로만 이뤄져 있는 체계를 생각하면, 어떤 수의 형태 뒤에 다른 단어가 더 붙으면 수가 커지면 커졌지 작아질 수는 없습니다. 그러나 위의 두 예시에서는 atlow (50)보다 더 긴 형태인 atlow nopyl ontyllow 가 50보다 작은 49를 의미한다는 것을 관찰할 수 있습니다. 즉, nopyl ontyllow = −1 이라는 의미입니다.

ontyllow 가 나타나는 다른 수들을 모아보면 아래와 같습니다.

• 49 atlow nopyl ontyllow
• 99 ontylsāt ontyllow
• 900 ontyllowsāt
• 918 ontyllowsāt ńollowxujplow

만시어 수사는 10진법이라는 것을 알기 때문에(규칙 4), at (5) 가 15, 50, 555에서 공통적으로 발견되듯이, ontyllow 가 99, 900, 918에서 공통적으로 발견된다는 것은 ontyllow = 9 라는 증거가 됩니다. 그렇다면, ontyllowsāt (900) 는 ontyllow (9) 와 -sāt (×100) 로 이뤄져있다는 것을 알 수 있습니다. 이는 10의 배수를 접미사 -low 로 나타내는 것과 일관성이 있습니다. 따라서, 아래와 같이 적을 수 있습니다.

• 9 = ontyllow
• 900 = ontyllowsāt = ontyllow (9) + -sāt (×100)
• 규칙 5: -sāt = ×100

그렇다면 atlow nopyl ontyllow (49)로 돌아가서 nopyl 의 값을 구하기 위해 다음과 등식을 세울 수 있습니다.

• 49 = atlow nopyl ontyllow = atlow (50) + nopyl (?) + ontyllow (9)
• ∴ nopyl = −10

따라서, nopyl 는 −10이라는 연산을 의미한다는 것을 알 수 있습니다.

• 49 = atlow nopyl ontyllow = atlow (50) + nopyl (-10) + ontyllow (9)
• 규칙 6: nopyl = −10

비슷한 구조를 555에서도 발견할 수 있습니다.

• 555 xōtsātn xōtlow nopyl at

만시어가 (큰 수) (작은 수) 순서로 수를 표현한다는 규칙(규칙 1)에 따라, 이 xōtsātn 부분이 500, xōtlow nopyl at 부분이 55를 나타낸다고 가정합시다. 그렇다면,

• 55 = xōtlow nopyl at = xōt (?) -low (×10) + nopyl (−10) + at (5) = ?×10−5
• ∴ xōt = 6

이에 따라 500 부분도 아래와 같이 분석할 수 있습니다.

• 500 = xōtsātn = xōt (6) -sāt (×100) -n (?) = 600 + ?
• ∴ -n = −100

즉, -n 이라는 접미사는 −100 이라는 연산을 의미하고, 이는 nopyl (−10)와도 일관성이 있습니다. 요컨대, 555 는 아래와 같이 분석이 가능합니다.

• 555 = xōtsātn xōtlow nopyl at
  = xōt (6) -sāt (×100) -n (−100) + xōt (6) -low (×10) + nopyl (−10) + at (5)
  = (6×100-100) + (6×10) + (−10) + (5) = 555
• 규칙 7: -n = −100

이제, 마지막으로 분석되지 않은 데이터는 단 한 개 뿐입니다.

• 99 ontylsāt ontyllow

여기서, ontyllow 가 9라는 것을 알기 때문에, ontylsāt = 90 임을 알 수 있습니다. 그러나, 어떻게 ontylsāt 가 90을 의미할 수 있을까요? 규칙 5에 따르면 ontylsāt 는 ontyl (?) 과 -sāt (×100)로 분석되어야 합니다. ontyl 이 별도의 의미를 가진 단어라고 가정하면, 이 형태를 발견할 수 있는 곳이 또 있습니다. 바로 ontyllow (9) 입니다. 다음과 같은 비교를 해 봅시다.

• ×10 = low, 9 = ontyllow
• ×100 = sāt, 90 = ontylsāt

위의 비교를 통해서, ontyl- 은 단위수(10, 100 등)에 붙어서 그 단위수보다 작은 단위를 빼주는 (10이면 1을 빼고, 100이면 10을 빼주는) 기능을 한다는 것을 알 수 있습니다! 이를 수식으로 표현한다면 아래와 같습니다.

• X = 10ⁿ 일 때, ontyl-X = 10ⁿ − 10ⁿ⁻¹

10ⁿ⁻¹ = 0.1 × 10ⁿ 이므로, 10ⁿ − 10ⁿ⁻¹ = 10ⁿ − 0.1 × 10ⁿ = 0.9 × 10ⁿ 입니다. 따라서, 위 식을 더 간단하게 나타내면 아래와 같습니다.

• 규칙 8: ontyl- = 0.9×

마찬가지로, 8 = ńollow 이었던 점에서, ńol- = ×0.8 라고 추측해볼 수 있습니다.

• 규칙 9: ńol- = 0.8×

규칙 정리하기

따라서, 우리가 발견한 규칙을 모두 정리하면 아래와 같습니다.

• 규칙 1: 만시어의 수사는 (큰 수) (작은 수) 순서로 이루어져 있다.
• 규칙 2: -xujplow = +10
• 규칙 3: -low = ×10
• 규칙 4: 만시어의 수사 체계는 10진법을 바탕으로 한다.
• 규칙 5: -sāt = ×100
• 규칙 6: nopyl = −10
• 규칙 7: -n = −100
• 규칙 8: ontyl- = 0.9×
• 규칙 9: ńol- = 0.8×

그리고, 우리가 발견한 기초 수사를 정리하면 아래와 같습니다.

• 5 = at
• 6 = xōt

위의 규칙들을 적용하는 범위에 대해 알아보면 아래와 같습니다. 만시어는

• 8, 9은 규칙 8 (ontyl-) 과 규칙 9 (ńol-) 를 이용해 ńollow, ontyllow 로 나타낸다.
• 11~19 의 수에 대해서는 규칙 2 (-xujplow) 을 이용해서 나타낸다.

20이 넘어가는 수에 대해서는 다음과 같습니다.

• 20, 30, …, 70 과 같은 10의 배수에 대해서는 규칙 3 (-low) 을 이용해 50 = 5 ×10 형태로 나타낸다.
• 80, 90은 규칙 8 (ontyl-) 과 규칙 9 (ńol-) 를 이용해 ńolsāt, ontylsāt 로 나타낸다.
• 21~29, 31~39, … 81~89 에 대해서는 규칙 6(nopyl)을 이용해 49 = 50 −10 +1 형태로 나타낸다.
• 91~99 에 대해서는 ontyllow (90) (일의 자리) 형태로 나타낸다.

또, 100이 넘어가는 수에 대해서는 다음과 같습니다.

• 200, 300, … 700 과 같은 100의 배수에 대해서는 규칙 5 (-sāt)을 이용해 500 = 5 ×100 형태로 나타낸다.
• 800, 900은 규칙 8 (ontyl-) 과 규칙 9 (ńol-) 를 이용해 ńollowsāt, ontyllowsāt 로 나타낸다.
• 101~199, … 801~809 에 대해서는 규칙 7 (-n) 을 이용해 550 = 600 −100 +50 형태로 나타낸다.
• 901~909 에 대해서는 ontyllowsāt (900) (십의 자리) (일의 자리) 형태로 나타낸다.

이를 수식으로 정리하면 아래와 같습니다.

번역하기

(a) 번 문제는 만시어를 아라비아 숫자로 번역하는 문제입니다. 발견한 규칙을 토대로 쉽게 해결할 수 있습니다.

• atsātn at
  = at (5) -sāt (×100) -n (−100) + at (5)
  = (5×100-100) + (5) = 400 + 5
  = 405
• ńolsāt nopyl xōt
  = ńol (0.8×) sāt (×100) + nopyl (−10) + xōt (6)
  = (0.8×100) + (−10) + (6) = 80 − 10 + 6
  = 76
• ontyllowsātn ontyllowxujplow
  = ontyl (0.9×) low (×10) sāt (×100) n (−100) + ontyl (0.9×) low (×10) xujplow (+10)
  = (900−100) + (9+10) = 800 + 19
  = 819

(a) 번 문제는 아라비아 숫자를 만시어로 번역하는 문제입니다. 발견한 규칙을 토대로 쉽게 해결할 수 있다. 단, 규칙이 적용되는 범위에 주의하여야 합니다.

• 58 은 51~59 사이의 수이므로 X-low nopyl Y  꼴로 나타내야 한다.
  ⇒ 58 = (X−1)×10+Y 에서, X=6, Y=8
  ⇒ X = xōt, Y = ńollow
  ⇒ 58 = xōtlow nopyl ńollow
  ⇒ 58 = xōtlow nopъl ńollow
• 80 은 ńol- 를 이용해 ńollow 로 나타낸다는 것을 위에서 보였다.
  ⇒ 80 = ńollow
• 716 은 701~799 사이의 수 이므로  X-sātn Z 꼴로 나타내야 한다.
  ⇒ 716 = (X−1)×100+Z 에서, X=8, Z=16
  ⇒ X = ńollow, Z = 10 + 6 = xōtxujplow
  ⇒ 716 = ńollowsātn xōtxujplow

주의할 것은, 풀이 과정 중에 ъ 를 y 로 대체해서 쓴 것을 답지에도 똑같이 써서는 안된다는 점입니다.

최종적으로 만시어의 답은 다음과 같습니다.